九连环这个玩具,最早在高中的时候摸过,记得解它的时候因为很多重复步骤,所以恨不得要把它拆掉,还好最后解开了,
不然我又得加条”亵渎古人智力”的罪名,呵呵。闲话少扯,下面是 n 连环实际步骤数的求法:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
ggg <- function(n) {
a <- numeric(n)
a[1] <- 1
a[2] <- 1
for (i in 3:n) {
a[i] <- a[i - 1] + 2 * a[i - 2] + 1
}
return(a)
}

比如九连环的实际步骤:

1
2
gg(9)
[1] 1 1 4 7 16 31 64 127 256